Plaster w ulu to jedna z najbardziej regularnych konstrukcji w przyrodzie, a jego komórki mają kształt sześciokąta. To nie przypadek: taki układ daje dużo miejsca na miód i czerwia, a zużywa stosunkowo mało wosku. Sprawdzamy, na czym polega ta oszczędność i czy pszczoły rzeczywiście „liczą” lepiej niż inżynierowie.
Dlaczego akurat sześciokąt?
Płaszczyznę można wypełnić bez luk tylko trzema foremnymi wielokątami: trójkątami równobocznymi, kwadratami i sześciokątami. Okrągłe komórki zostawiałyby puste przerwy, które trzeba by czymś zapełnić. Pięciokąty też nie złożą się bez szczelin.
Spośród tych trzech kształtów sześciokąt ma przy tej samej powierzchni najkrótszy obwód. Obwód oznacza ścianki, a ścianki to wosk. Przy tej samej pojemności komórki sześciokątne potrzebują więc najmniej materiału budulcowego.
Jest jeszcze drugi plus: sąsiednie komórki dzielą ściany. Jedna cienka przegroda służy jednocześnie dwóm komórkom, więc cała konstrukcja jest lekka, a jednocześnie sztywna i wytrzymała.
Wosk jest drogi, więc oszczędność ma sens
Pszczoły wytwarzają wosk w specjalnych gruczołach na odwłoku. Organizm zużywa na to sporo energii, którą musi czerpać z pokarmu, czyli z nektaru i miodu. Pszczelarze od dawna wiedzą, że rozbudowa gniazda kosztuje rodzinę dużo zasobów, a im mniej wosku pójdzie na ścianki, tym więcej pokarmu zostanie na przezimowanie.
Dokładne proporcje zależą od warunków i od źródeł, z których korzystają różne opracowania, dlatego nie podajemy tu konkretnych liczb. Sam kierunek jest jednak jednoznaczny: oszczędność materiału w ulu ma realną wartość.
Czy to naprawdę najlepszy możliwy kształt?
Przez wieki była to tylko intuicja. Już starożytni uczeni podejrzewali, że sześciokąt jest najlepszym sposobem podziału płaszczyzny na komórki o równej powierzchni. Nazwano to hipotezą plastra miodu. Matematycznie udowodnił ją dopiero pod koniec XX wieku Thomas Hales: żaden inny podział płaszczyzny na komórki o równych polach nie ma krótszej łącznej długości granic.
Trzeba jednak zaznaczyć, o jakiej „opłacalności” mowa. Dowód dotyczy płaskiego rysunku. Prawdziwy plaster jest trójwymiarowy: komórki mają dno złożone z trzech rombowych ścianek, a ułożone są po obu stronach plastra, dnem do dna. Ten układ też jest oszczędny, ale o optymalności w trzech wymiarach mówi się ostrożniej niż o płaskim wzorze. Na kształt wpływa też coś, czego geometria nie uwzględnia: wytrzymałość na ciężar miodu, utrzymanie ciepła w gnieździe czy wygoda poruszania się pszczół.
Można więc powiedzieć tak: w kategorii „najwięcej miejsca przy najmniejszym zużyciu wosku na płaskim układzie” sześciokąt wygrywa. Czy jest najlepszy pod każdym innym względem, to już pytanie bez prostej odpowiedzi.
Czy pszczoły coś obliczają?
Raczej nie w sensie ludzkim. Pszczoła nie projektuje komórki z kątomierzem. Część badaczy uważa, że robotnice budują początkowo komórki o kształcie zbliżonym do okrągłych, a sześciokątny wzór powstaje później, gdy ogrzany ciepłem pszczół wosk staje się plastyczny i pod wpływem sił fizycznych ściąga się w regularne ścianki. Ta hipoteza jest przedmiotem dyskusji i nie wszyscy się z nią zgadzają, więc nie traktujmy jej jako ostatecznej odpowiedzi.
Warto też pamiętać, że prawdziwy plaster nie jest idealny. Komórki trutowe są większe niż robotnicze, a tam, gdzie spotykają się obszary o różnej wielkości komórek, pojawiają się nieregularne, przejściowe fragmenty. Natura nie rysuje od linijki, a pszczoły „wystarczająco dobrze” radzą sobie bez perfekcyjnej geometrii.
Jak zobaczyć to samemu
Nie trzeba mieć pasieki, żeby sprawdzić, jak działa ta zasada. Oto kilka prostych sposobów:
- Plaster z bliska. Jeśli znasz pszczelarza, poproś o obejrzenie fragmentu plastra. Zobaczysz sześciokątne komórki i różnicę między komórkami robotnic a trutni.
- Opuszczone gniazdo os. Pustego, zeszłorocznego gniazda można obejrzeć bez ryzyka, a jego komórki także mają sześciokątny układ.
- Monety lub kapsle. Ułóż na stole jak najwięcej jednakowych okrągłych przedmiotów. Przy najciaśniejszym ułożeniu każdy z nich otoczy sześciu sąsiadów, co jest bliskie sześciokątnemu wzorowi.
- Bąbelki piany. W piance z płynu do naczyń małe pęcherzyki, ściśnięte razem, łączą się ściankami pod kątami zbliżonymi do 120 stopni, czyli tak jak w sześciokącie.
Jeśli chcesz oglądać pszczoły w naturze, zachowaj dystans i nie zbliżaj się do ula bez doświadczenia. Osoby uczulone na jad owadów powinny być szczególnie ostrożne.
Podsumowanie
Sześciokątne komórki to połączenie matematyki, fizyki i biologii. Dają szczelny, wytrzymały i oszczędny w wosku układ, a ich przewaga nad innymi kształtami jest potwierdzona dowodem. To, że pszczoły osiągają go bez rachunków, jest jeszcze ciekawsze niż sam wzór.